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LA SCALA TEMPERATA

Come abbiamo visto, accordando uno strumento a tastiera secondo la scala naturale le modulazioni comportano per la frequenza (e quindi per l’altezza) delle note errori che possono essere piccoli, ma diventano tanto più evidenti quanto più ci allontaniamo da do maggiore. Quando, all’epoca di Johann Sebastian Bach (1685-1750), i musicisti hanno cominciato a comporre usando tutte le tonalità (12 maggiori e 12 minori) è stato necessario trovare una soluzione per questo problema: è stata così adottata una nuova scala, detta temperata, ottenuta dividendo l’ottava in 12 intervalli uguali (detti semitoni).
Nella scala temperata i semitoni, poiché sono tutti uguali, hanno anche lo stesso rapporto di frequenza x. Indicando con ν(DO1), ν(DO#1), ... le frequenza di DO1, DO#1, ... e tenendo presente che le note della scala cromatica clicca per ricordare la composizione della scala cromatica sono DO1, DO#1, RE1, RE#1, MI1, FA1, FA#1, SOL1, SOL#1, LA1, LA#1, SI1, DO2, si ha (ricordiamo che la frequenza di una nota è uguale alla frequenza di una nota più grave per quella dell’intervallo che esse formano, nel nostro caso x):
scala cromatica
NOTE DELLA SCALA CROMATICA
Poiché DO2, essendo il secondo armonico, ha frequenza 2, deve essere x12=2 (infatti ν(DO2)=x12 e ν(DO2)=2). In definitiva x è il numero che elevato alla dodicesima potenza dà 2, cioè x=radice dodicesima di 2≅1,059463.
Si noti che nella scala temperata la frequenza che esprime l’intervallo di semitono è un numero irrazionale, ovvero non si può in nessun modo scrivere come frazione. Inoltre la frequenza di MI1 e di SOL1 vale rispettivamente ν(MI1)=x4=radice dodicesima di 24≅1,259921 e ν(SOL1)=x7=radice dodicesima di 27≅1,498307. Valori diversi da quelli (5/4=1,25 e 3/2=1,5) che erano stati ricavati dai suoni armonici. Abbastanza per rendere la scala temperata una scala “artificiale”, cioè meno fondata su fenomeni fisici. Ma non troppo perché il nostro orecchio non recepisca questi suoni come quasi uguali a quelli della scala naturale: le due scale differiscono poco tra loro, e raramente un orecchio non particolarmente sensibile percepirebbe la differenza. Infatti, come si può vedere dalla tabella seguente, gli errori che si commettono sostituendo alle note della scala naturale quelle della scala temperata sono sempre inferiori all’1%.

errori rispetto alla scala naturale
SCALA NATURALE E TEMPERATA A CONFRONTO

A titolo di esempio possiamo ascoltare la differenza tra la melodia di Fra Martino eseguita utilizzando la scala clicca per ascoltare la melodia di Fra Martino eseguita utilizzando la scala naturale naturale (dimensione dell’esempio musicale: 438 K) e quella clicca per ascoltare la melodia di Fra Martino eseguita utilizzando la scala temperata temperata (dimensione dell’esempio musicale: 438 K).
Si noti che la scala naturale, essendo fondata su un fenomeno acustico (i suoni armonici), è, come indica il suo nome, più immediata per il nostro orecchio: quindi un violinista o un cantante solista useranno anche oggi questa scala. Non dobbiamo pensare alla scala naturale come ad un ricordo del passato, ormai completamente caduto in disuso. Ma se accompagnati da uno strumento a tastiera dovranno adoperare quella temperata.
Osserviamo infine che partendo da DO1 e salendo di n intervalli uguali caratterizzati dalla frequenza x si ottiene xn: in particolare salendo di dodici quinte si ha: 2 è la frequenza di DO2 (ottava superiore), e 27 quella che si ricava salendo di 7 ottave: quindi con la scala temperata è del tutto indifferente salire di 12 quinte o di 7 ottave. Salendo di quinta in quinta giungeremo ad una nota con lo stesso nome di quella iniziale.
Niente di tutto questo accade con la scala naturale: nessuna potenza con esponente intero di 3/2 può esserlo anche di 2. Quindi se cerchiamo di accordare un pianoforte per quinte (che sono, dopo le ottave, gli intervalli più semplici che si possano ricavare dalla successione dei suoni armonici) saremo portati ad utilizzare quella della scala naturale (3/2), che è più immediata per il nostro orecchio. Accorderemo prima tutti i do, poi i sol, dopo i re, e così via. Ma ci troveremo in difficoltà con la dodicesima quinta, che risulterà stonata. La bravura di un accordatore sta nello “stonare” un po’ (né troppo, né troppo poco) tutte le quinte. Per la difficoltà dell’operazione l’ultima viene a volte detta “quinta del diavolo”.


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