Riesaminiamo i modi in cui può vibrare una corda di uno strumento musicale.
- Due nodi e un ventre: in questo caso si produce un suono di frequenza ν1, a cui corrisponde una determinata altezza della nota emessa (per esempio do). Chiamiamo ν1 frequenza fondamentale; il suono corrispondente si dice fondamentale o primo armonico.
- Tre nodi e due ventri: come si vede dalla figura, è come se la corda fosse divisa dal nodo centrale in due parti uguali che vibrano indipendentemente; la corda vibra quindi come se avesse lunghezza dimezzata. La frequenza corrispondente è ν2=2ν1 e il suono corrispondente, detto secondo armonico, è il do immediatamente successivo al suono fondamentale (quello che si trova a distanza di ottava superiore da esso). Per distinguere le due note chiameremo rispettivamente do1 e do2 i primi due suoni armonici.
- Quattro nodi e tre ventri: la corda vibra come se fosse divisa in tre parti uguali; la frequenza è ν3=3ν1 e il suono (sol2, cioè il suono a distanza di quinta giusta da do2) è detto terzo armonico.
- Cinque nodi e quattro ventri: la frequenza è ν4=4ν1 e il suono (do3, il suono a distanza di ottava superiore da do2) è il quarto armonico.
- Sei nodi e cinque ventri: la frequenza è ν5=5ν1 e il suono (mi3, il suono a distanza di terza maggiore da do3) è il quinto armonico.
e così via.
Se prendiamo come unità di misura della frequenza ν
1, le frequenze dei suoni armonici sono 1, 2, 3, 4... Possiamo
ascoltare i primi 16 (dimensione dell’esempio musicale: 63 K). In altre parole una corda è capace di emettere frequenze multiple di quella fondamentale. La successione dei primi otto suoni armonici è, se la nota fondamentale è do1 (ma possiamo costruirla a partire da qualunque altra nota),
| ARMONICO |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| FREQUENZA |
ν1 |
2ν1 |
3ν1 |
4ν1 |
5ν1 |
6ν1 |
7ν1 |
8ν1 |
| NOTA |
DO1 |
DO2 |
SOL2 |
DO3 |
MI3 |
SOL3 |
SIb3 |
DO4 |
In realtà una corda vibra in un modo che è la somma delle configurazioni corrispondenti ai vari suoni armonici; per questo motivo un suono reale è la somma di un certo numero di suoni armonici (per esempio il primo armonico con ampiezza 3,2, il secondo con ampiezza 2,5, il terzo con ampiezza 1,9, e così via), aventi frequenza multipla di quella fondamentale. Cambiando le ampiezze dei singoli suoni armonici cambia anche, ovviamente, la loro somma; in altre parole otteniamo un suono con un timbro diverso.
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| Corda che emette più armonici simultaneamente (1) |
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| Corda che emette più armonici simultaneamente (2) |
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