È possibile ricavare la frequenza delle note comprese tra do1 e do2 (per l’esattezza, quelle corrispondenti ai tasti bianchi del pianoforte) utilizzando solo gli intervalli di ottava e di quinta. Indicheremo con ν(DO1), ν(RE1), ν(MI1)... le frequenze di DO1, RE1, MI1...
- DO1 ha frequenza 1 (è la nostra unità di misura).
- DO2 ha frequenza 2 (secondo armonico).
- SOL1 ha frequenza 3/2 (intervallo di quinta DO1-SOL1): ν(SOL1)= ν(DO1)·(3/2)=1·(3/2)=3/2.
- RE1 ha frequenza 9/8. Infatti SOL1-RE2 è una quinta, quindi ν(RE2)=ν(SOL1)·(3/2)=(3/2)·(3/2)=9/4. Poiché 9/4=2,25>2, RE2 cade fuori dalla nostra ottava. Possiamo però scendere di un’ottava dividendo per due la frequenza, ottenendo ν(RE1)=ν(RE2):2=(9/4):2=(9/4)·(1/2)=9/8.
- LA1 ha frequenza 27/16: RE1-LA1 è una quinta, e quindi ν(LA1)=ν(RE1)·(3/2)=(9/8)·(3/2)=27/16.
- MI1 ha frequenza 81/64: LA1-MI2 è una quinta, e quindi ν(MI2)=ν(LA1)·(3/2)=(27/16)·(3/2)=81/32. Poiché 81/32=2,53125>2, dobbiamo scendere di un’ottava: ν(MI1)=ν(MI2):2=(81/32):2=(81/32)·(1/2)=81/64.
- SI1 ha frequenza 243/128: MI1-SI1 è una quinta, e quindi ν(SI1)=ν(MI1)·(3/2)=(81/64)·(3/2)=243/128.
- FA1 ha frequenza 4/3, perché FA1-DO2 è un intervallo di quinta (discendente se partiamo da DO2), e quindi ν(FA1)=ν(DO2):(3/2)=2:(3/2)=2·(2/3)=4/3.
Riportiamo di seguito le note della scala di
do maggiore 
con le rispettive frequenze:
| NOTA |
DO1 |
RE1 |
MI1 |
FA1 |
SOL1 |
LA1 |
SI1 |
DO2 |
| FREQUENZA |
1 |
9/8 |
81/64 |
4/3 |
3/2 |
27/16 |
243/128 |
2 |
Osserviamo che i valori caratteristici degli intervalli che abbiamo utilizzato (2 per l’ottava e 3/2 per la quinta), sono stati ricavati dal fenomeno fisico dei suoni armonici. Tuttavia, mentre per alcune note, come SOL1 o FA1, la frequenza è una frazione semplice (nel senso che il numeratore e il denominatore sono numeri piccoli), e quindi le loro onde sonore sono molto somiglianti a quelle della nota fondamentale DO1, non altrettanto si può dire per altre, come MI1 e soprattutto SI1. Inoltre DO1, MI1 e SOL1 formano l’
accordo di do maggiore; ma proprio MI1 ha frequenza 81/64, e 81 e 64 sono troppo grandi perché questa nota si accordi bene con le altre due.
| In questa tabella sono riepilogati i passaggi del calcolo delle frequenze delle note della scala pitagorica. |
