FRATTALE


I frattali sono figure geometriche che mostrano la stessa struttura a qualunque livello vengano esaminate, in modo che un loro frammento è, in un certo senso, uguale al tutto. Per esempio il tronco di un albero si divide in vari rami, questi in ramoscelli, e così via. Se si proseguisse all’infinito un ramo sarebbe, a parte le dimensioni, identico all’intero albero. Ed è proprio quello che percepiamo, nonostante il processo di biforcazione abbia termine, purché guardiamo da lontano, trascurando i dettagli. Allo stesso modo le stelle formano galassie, le galassie ammassi di galassie, a loro volta legati in superammassi. La struttura dell’universo appare simile se esaminata su scale diverse.
In questo brano musicale gli ultimi due movimenti non sono altro se non i primi due “a specchio” (dall’ultima nota alla prima), in ogni movimento la seconda metà è speculare rispetto alla prima, e così via fino alla simmetria delle singole serie clicca per sapere di più sulle serie dodecafoniche. La tecnica dodecafonica clicca per sapere di più sulla dodecafonia è stata usata liberamente, poiché un gruppo di tre note (e non, come sarebbe permesso, una sola) viene ripetuto due volte; il gioco di simmetrie fa sì che questa licenza diventi una regola.
Alcune moderne teorie fisiche (per esempio, quella sull’unificazione delle forze fondamentali), prevedono, in certe condizioni, la rottura di una simmetria: effetto ottenuto nella composizione mediante i chiaroscuri, che, a differenza delle altezze delle note e delle loro durate, sono estranei alla struttura del frattale e non seguono regole particolari, tranne quelli del violino (o, per specularità, del flauto) nel terzo e nel quarto movimento. Questi ultimi sono assegnati ad ogni nota mediante una successione predeterminata, ma casuale (pppp-ppp-mf-ppp-pp-mf-ppp-pppp-mp-ppp-pp-f-f-ff-ffff-ff-f-pppp-mf-f-ff-ff-ppp-mf-fff-ppp-ff-f-p-mf-f-pppp-mp-ffff-ppp-ffff-f-p-pppp-ppp-pp-ff-mf-p-fff-p-ffff-ppp-f-ppp-ffff-ppp-pppp-p-mf-ppp-mp-ppp-mp-ff-pppp-p-f-pp-mp-fff-pppp-ff-ppp-p-mp-mf-ff-ppp-mp-ppp-pppp-p-fff-ff-p-mf-pp-mp-pp-pp-mp-mp-ff-mp): esattamente l’opposto di un frattale, che dovendo rispettare un complesso gioco di simmetrie, è estremamente deterministico e quindi prevedibile.

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(lo spartito è disponibile in formato MUS per Finale 2003 o pdf per Acrobat Reader)

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